Question

若sin(α-

π

6

)=

2

3

，则cos(2α+

2π

3

)=

-

1

9

．

Answer 1

分析：由条件利用诱导公式可得 cos（α+

π

3

）=-

2

3

，再利用二倍角的余弦公式求得结果．

解答：解：∵sin（α-

π

6

）=-cos[

π

2

+（α-

π

6

）]=-cos（α+

π

3

）=

2

3

，∴cos（α+

π

3

）=-

2

3

．
∴cos(2α+

2π

3

)=2 cos2(α+

π

3

)-1=-

1

9

，
故答案为-

1

9

．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．