Question

若sin(

π

6

-α)=

1

3

，则cos(

2π

3

+2α)的值为

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2(

π

3

+α)-1，再利用诱导公式化为2sin2(

π

6

-α)-1，将条件代入运算求得结果．

解答：解：∵cos(

2π

3

+2α)=cos2（

π

3

+α）=2cos2(

π

3

+α)-1=2sin2(

π

6

-α)-1
=2×

1

9

-1=-

7

9

，
故答案为：-

7

9

．

点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2cos2(

π

3

+α)-1=2sin2(

π

6

-α)-1，是解题的
关键．