Question

若sin(α+

π

6

)=3sin(

π

2

-α)，则tan2α=

-

5 3

11

．

Answer 1

分析：把给出的等式左边展开两角和的正弦，右边利用诱导公式化为余弦，求出正切，然后利用倍角的正切公式求值．

解答：解：由sin(α+

π

6

)=3sin(

π

2

-α)，
得sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=3cosα，
即

3

2

sinα=

5

2

cosα，∴tanα=

5 3

3

．

2tanα

1-tan2α

=

2× 5 3 3

1-( 5 3 3 )2

=-

5 3

11

．
故答案为-

5 3

11

．

点评：本题考查了两角和的正弦公式，考查了倍角的正切公式，是中档题．