题目内容
【题目】混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: 
)随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期
分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度
的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
.
(1)根据散点图判断
与
哪一个适宜作为抗压强度
关于龄期
的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立关于的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度
视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为
.
(ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?
(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度
,与第28天的抗压强度具有线性相关关系
,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.
附: 
,
，参考数据: 
,
.
【答案】（1）
（2）(i) 达标. (ii)估计龄期为
天的混凝土试件需达到的抗压强度为
.
【解析】
（1）令
，建立
关于
的线性回归方程，进而代入公式求解即可；
（2） (i) 代入
计算，可得答案；(ⅱ) 令
，求出
即可
解：（1）由散点图可以判断，
适宜作为抗压强度关于龄期
的回归方程类型.
令，先建立关于的线性回归方程.
由于
，
，
所以关于的线性回归方程为
，
因此关于的线性回归方程为.
（2）(i)由（1）知，当龄期为
天，即时，
抗压强度的预报值
.
因为
，所以预测该批次混凝土达标.
(ii)令，得
.
所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.
习题精选系列答案
【题目】学校组织高考组考工作,为了搞好接待组委会招募了
名男志愿者和
名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动,其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下
列联表;并要求列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与喜爱运动有关？
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 |
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| |
女 |
|
| |
总计 |
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（2）如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有
人会外语),抽取
名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人恰有一人胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式:
,其中
．
参考答数:
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