题目内容
在△ABC中，
=（2，3），
=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值．
【答案】分析：因为谁是直角，尚未确定，故必须分类讨论．
解答：解：①当∠A=90°时，因为
∴2×1+3•k=0，∴k=
．
②当∠B=90°时，
=
=（1-2，k-3）=（-1，k-3）
∵
=0，∴2×（-1）+3×（k-3）=0 k=
．
③当∠C=90°时，∵
=0，∴-1+k•（k-3）=0，k2-3k-1=0，
∴k的取值为
或
或
点评：在三角形中计算两向量的数量积，应注意方向及两向量的夹角，分类讨论的数学思想，是中档题．
解答：解：①当∠A=90°时，因为
∴2×1+3•k=0，∴k=
．②当∠B=90°时，
=
=（1-2，k-3）=（-1，k-3）∵
=0，∴2×（-1）+3×（k-3）=0 k=
．③当∠C=90°时，∵
=0，∴-1+k•（k-3）=0，k2-3k-1=0，
∴k的取值为
或
或
点评：在三角形中计算两向量的数量积，应注意方向及两向量的夹角，分类讨论的数学思想，是中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ）
| A、90° | B、120° | C、60° | D、120°或60° |