题目内容
已知函数
；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x0，使得
成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x0，使得
成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由． 解：（1）任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2
∵
∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数
（2）不存在
假设存在负数x0，使得
成立，
则
∵
即0＜f（x0）＜1
∴
= 
与x0＜0矛盾，
所以不存在负数x0，使得
成立．
另：
，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2
但
，所以不存在．
∵
∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数
（2）不存在
假设存在负数x0，使得
成立，则
∵
即0＜f（x0）＜1∴
= 与x0＜0矛盾，所以不存在负数x0，使得
成立．另：
，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2但
，所以不存在． 
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