Question

满足线性约束条件

x≥0 x≥y 2x-y≤1

的目标函数z=x-2y的最小值为（　　）

• A、0
• B、-1
• C、2
• D、-3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点A时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
由

x=y 2x-y=1

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=1-2=-1
∴目标函数z=x-2y的最小值是-1．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．