Question

在椭圆+=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍.

Answer 1

解析:设P的坐标为(x,y),F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点,则F₁(-4,0).?

∵|PF₁|=2|PF₂|,|PF₁|+|PF₂|=10,?

∴|PF₁|=.

∴=,

(x+4)²+y²=,

(x+4)²+9×(1-)=,

x²+8x-=0,

(x-)(x+)=0.

∴x=或x=- (舍).?

把x=代入方程+=1,得y=±.

∴P点的坐标为(,±).