Question

利用焦半径公式|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀(a、e分别是椭圆长半轴长及离心率,x₀为P点横坐标),在椭圆+=1上求一点M,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.

Answer 1

解析:设M(x₀,y₀),由a=5,b=3,得c=4,e=.

设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点,?

则|PF₁|=a+ex₀=5+x₀,|PF₂|=5-x₀.?

由题知5+x₀=2(5-x₀),x₀=.

把x₀=代入椭圆方程+=1,得y=?±.?

∴点M的坐标为(,±).