Question

如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成的角的正弦值为　　　　.

Answer 1

解析：不妨设正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的棱长为2，建立如下图所示空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（，-1，0），B₁（，1，2），D（，-，2），?

则=（，-，2），=（，1，2），?

设平面B₁DC的法向量为?

n=(x,y,1),由

解得n=(-,1,1).?

又∵=(,-,-2),?

∴sinθ=|cos〈,n〉|=.

答案：