题目内容
如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为 ．
【答案】分析：取AD的中点为P，则MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，故MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．由勾股定理可得MP⊥NP，故AC、BD所成的角为 
．
解答：解：取AD的中点为P，连接MP、PN，由M、N分别为AB、CD的中点可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=
BD=3，NP=
AC=4．又MN=5，
∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．
则AC、BD所成的角为
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，利用三角形的中位线找出两异面直线所成的角，是解题的关键．
．解答：解：取AD的中点为P，连接MP、PN，由M、N分别为AB、CD的中点可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=
BD=3，NP=
AC=4．又MN=5，∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．
则AC、BD所成的角为
．故答案为：
．点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，利用三角形的中位线找出两异面直线所成的角，是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2