Question

18．已知函数f（x）的定义域为$（{-\frac{1}{2}，1}）$，则函数$f（{\frac{1}{x}}）$的定义域为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-2，1）
• C． （0，1）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得$-\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{x}$＜1，求解分式不等式组得答案．

解答 解：由$-\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{x}$＜1，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}＞-\frac{1}{2}①}\\{\frac{1}{x}＜1②}\end{array}\right.$，
由①得，$\frac{1}{x}+\frac{1}{2}＞0$，即$\frac{x+2}{2x}＞0$，解得x＜-2或x＞0；
由②得，$\frac{1}{x}-1＜0$，即$\frac{x-1}{x}＞0$，解得x＜0或x＞1．
取交集得：x＜-2或x＞1．
∴函数$f（{\frac{1}{x}}）$的定义域为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分式不等式的解法，是中档题．