若实数x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$.则目标函数z=2x+y的最小值为( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），此时z=0×2+1=1，
故选：C．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

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19．若幂函数f（x）=x^m的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）的值为$\frac{1}{2}$．

16．已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1y≤2}\\{\;}\end{array}\right.$上的一个动点，则|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}$|的取值范围是[1，$\sqrt{5}$]．

3．要得到函数 f（x）=sin（3x+$\frac{π}{3}$）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）
	B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3倍（横坐标不变）
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍（横坐标不变）

13．如图，在四棱锥中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2．

（1）求证：AB⊥PC；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|，g（x）=|x-2|+1．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；
（2）若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．

17．“sinα=cosα”是“$α=\frac{π}{4}+2kπ，（k∈Z）$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

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