题目内容

在直角三角形ABC中，∠C=
π
2
，AC=3，取点D使
BD
=2
DA
，那么
CD
•
CA
=（　　）
A、3B、4C、5D、6
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：为方便计算，设|AB|=c，根据已知条件可画出图形，根据图形
CD
=
CA
+
AD
，cos∠CAB=
3
c
，然后根据数量积的计算即可求出
CD
•
CA
．
解答： 解：如图，设|AB|=c，则：
CD
•
CA
=(
CA
+
AD
)•
CA
=
CA
2+
AD
•
CA
=9-|
AD
||
CA
|cos∠CAB=9-
c
3
•3•
3
c
=6．
故选D．
点评：考查共线向量基本定理，向量数乘的几何意义，以及向量的加法运算，数量积的计算公式．
练习册系列答案
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已知边长为6的透明方格，用红、蓝、黄、绿4种颜色进行染色，试问有多少不同的方案？
若函数f（x）=x3-ax2+bx+c的导函数为偶函数，则a的值为（　　）
A、-1B、1C、0D、2
下列不等式成立的是（　　）
A、sin130°＜sin140°
B、sin130°＞sin140°
C、cos130°＜cos140°
D、tan130°＞tan140°
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=a
 
2
n
+2an．
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通项公式；
（3）求证：
4
a
2
1
+
4
a
2
2
+…+
4
a
2
n
＜2，n∈NΦ．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（　　）
A、
π
2
B、
3π
8
C、
π
4
D、
π
8
参数方程
x=3t2+2
y=t2-1
（0≤t≤5）表示的曲线是
 
．
阅读图2的程序框图（框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”），若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
 

．
如图，在程序框图中，若输入n=3，则输出k的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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