Question

已知α∈(

π

2

，π)，sin(α+

π

4

)=

3

5

，则cosα=（　　）

• A、-

  2

  10

• B、

  7 2

  10

• C、-

  2

  10

  或

  7 2

  10

• D、-

  7 2

  10

Answer 1

分析：根据同角三角函数的关系，算出cos(α+

π

4

)=-

4

5

，再进行配角：α=（α+

π

4

）-

π

4

，利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cosα的值．

解答：解：∵α∈(

π

2

，π)，∴α+

π

4

∈(

3π

4

，

5π

4

)，
由此可得cos(α+

π

4

)=-

1-sin2(α+ π 4 )

=-

4

5

，
∴cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=cos(α+

π

4

)cos

π

4

+sin(α+

π

4

)sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=-

2

10

．
故选：A

点评：本题给出钝角α，在已知sin(α+

π

4

)=

3

5

的情况下求cosα的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题．