Question

过点P（1，-2）作直线与曲线

x=2 2 cosθ y=2sinθ

（θ为参数）交于A、B两点，且|

PA

|•|

PB

|=

2

3

，则该直线的倾斜角可以为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将椭圆的参数方程化为普通方程，然后写出直线的参数方程，将直线的参数方程代人椭圆的普通方程，然后，根据直线方程中参数的几何意义求解．

解答： 解：由曲线

x=2 2 cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
得

x2

8

+

y2

4

=1，①
设点P（1，-2）的直线参数方程为：

x=1+kt y=-2+kt

  （k为参数），②
将②代人①得
3k²t²-6kt+1=0，
t₁t₂=

1

3k2

，
根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t₁t₂|=

1

3k2

=

2

3

，
∴k=±

2

2

，
∴该直线的倾斜角为45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：本题重点考查了椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．