Question

11．一个圆柱形的罐子半径是4分米，高是9分米，并在其中注入深度达到h（单位：分米）的水．然后将其平放，截面如图所示，则h（单位：分米）等于（　　）

• A． 4-$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$
• B． 2-$\frac{3\sqrt{3}}{16π}$
• C． 3-$\frac{9\sqrt{3}}{4π}$
• D． 3-$\frac{9\sqrt{3}}{16π}$

Answer 1

分析 由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面，代入柱体体积公式，可得水的体积，进而得到h值．

解答 解：由已知中罐子半径是4分米，水深2分米，
故截面中阴影部分的面积S=$\frac{1}{3}$π×4²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=$\frac{16π}{3}$-4$\sqrt{3}$平方分米，
又由圆柱形的罐子的高9分米，
故水的体积V=Sh=48π-36$\sqrt{3}$立方分米，
由圆柱的多方面面积为16π平方分米，
故16π•h=48π-36$\sqrt{3}$，
解得：h=3-$\frac{9\sqrt{3}}{4π}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．