题目内容
2．若关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．分析 令f（x）=|2x-1|-|x-1|，零点分段去绝对值，求解f（x）的最小值，可得实数a的取值范围．
解答 解：由题意，令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有题意可知：$log_2^{\;}a≥f{（x）_{min}}$．
又∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x，x≤\frac{1}{2}}\\{3x-2，\frac{1}{2}＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$
∴$f{（x）_{min}}=-\frac{1}{2}$．
∴${log_2}a≥-\frac{1}{2}$
解得：$a≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
∴实数a的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．
点评 本题考查了含有绝对值的不等式的解法，零点分段去绝对值时解题的关键．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
10．函数的f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}≤φ≤\frac{π}{2}$）图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（0＜α＜π），则$sin（\frac{5π}{3}-α）$=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | C． | $±\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
7．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）
| A． | 20种 | B． | 15种 | C． | 10种 | D． | 4种 |