Question

17．已知点P在抛物线y²=4x上，且点P到y轴的距离与其焦点的距离之比为$\frac{1}{2}$，则点P到x轴的距离为2．

Answer 1

分析 设P的坐标为（x_P，y_P），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：设点P的坐标为（x_P，y_P），抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，
故$\frac{x_P}{{{x_P}-（-1）}}=\frac{1}{2}$，解得x_P=1，
∴$y_P^2=4$，∴|y_P|=2．
故答案为：2

点评 本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键．