题目内容
12．如图，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则下列等式中成立的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$ | C． | $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$ | D． | $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ |
分析 把向量等式$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BC}$化为含有$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}、\overrightarrow{OC}$的式子得答案．
解答 解：由$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BC}$，得$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=2（\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}）$，即$2\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{c}=\frac{3}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．
故选：C．
点评 本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查向量加法及减法的三角形法则，是基础题．
练习册系列答案
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2．设z=1-i（i是虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{Oz}$，则向量$\overrightarrow{Oz}$的模是（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y-2≤0\\ x+3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，则$\frac{x+2y-6}{x-4}$的取值范围是（ ）
| A． | $[-1，0）∪[\frac{17}{7}，+∞）$ | B． | $[-1，0）∪[0，\frac{17}{7}）$ | C． | $（-∞，-1]∪[\frac{17}{7}，+∞）$ | D． | $[-1，\frac{17}{7}]$ |