题目内容
【题目】已知函数
（
）
(1)若
是
的极值，求
的值，并求的单调区间。
(2)若
时，
，求实数的取值范围。
【答案】（1）
，
的单调减区间为
，单调增区间为
.（2）
【解析】
（1）计算
的导函数，结合极值，计算a，结合导函数与原函数单调关系，计算单调区间，即可。（2）法一：计算导函数，构造函数
，结合导函数，得到的单调区间，计算范围，即可。法二 ：构造函数
，结合导函数，得到原函数单调性，计算
，得到a的范围，即可。
(1)的定义域是
，
，
由
是的极值得
，得.
时，由
，得
，
列表（列表的功能有两个：一是检验的正确性；二是求单调区间）得
|
|
|
|
| 负 | 0 | 正 |
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
综上，，的单调减区间为
，单调增区间为.
(2)法一：因
，
.
记
，
则
，且
，当
，
即
时，
，在
单调递增，
故
时，
，则
，
则在单调递增，
，符合。
当
，即
时，则存在
，使得
时，
，
此时，
，在
单调递减，
时，
，不符。
综上，实数
的取值范围是.
法二：时，
，
等价于
，
记
，
则
，
记
，
则
，
故
，
在单调递减，
由洛必达法则得
，
故，综上，实数的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”的
人中选出
人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有
人发言”的概率；
②从反对“男女延迟退休”的
人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
