Question

【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、，八个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩大致服从正态分布．

（1）求该市化学原始成绩在区间的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间的人数，求．

（附：若随机变量，则，，）

Answer 1

【答案】（1）4911人（2）

【解析】

（1）由正态分布曲线的对称性计算概率；

（2）根据已知条件得等级成绩在区间内的概率为，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，，由二项分布概率公式可计算出概率．

解：（1）∵化学原始成绩，

．

∴化学原始成绩在的人数为（人）；

（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为16%、24%，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为．

所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，

．