Question

已知，，，，求sin（α+β）．

Answer 1

【答案】分析：观察发现，α+β=[（+β）-（-α）-π，利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案，注意coa（+β）与sin（-α）的求值．
解答：解：∵＜α＜，
∴-＜-α＜0，又cos（-α）=，
∴sin（-α）=-；
又∵0＜β＜，
∴＜+β＜，又sin（+β）=-，
∴coa（+β）=-；
∴sin（α+β）=sin[（+β）-（-α）-π]
=-sin[（+β）-（-α）]
=-cos（-α）sin（+β）+sin（-α）coa（+β）
=-×（-）+（-）×（-）
=．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角差的正弦，求得α+β=[（+β）-（-α）-π是关键，考查“凑角”的技巧，考查运算能力，属于中档题．