Question

已知4tanα+cotα=-4，求sinα和cosα的值．

Answer 1

分析：由正切和余切函数的关系求出正切值，并由符号判断出α所在的象限，再分两类根据同角三角函数的基本关系以及符号进行求解．

解答：解：由4tanα+cotα=-4得，tanα=-

1

2

，∴α为二、四象限角，
（1）若α在第二象限，由 

sinα cosα =- 1 2 sin2α+cos2α=1 sinα＞0

得，sinα=

5

5

，cosα=-

2 5

5

；
（2）若α在第四象限，则

sinα cosα =- 1 2 sin2α+cos2α=1 sinα＜0

，解得sinα=-

5

5

，cos=

2 5

5

．

点评：本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系和符号是解本题的关键，求值时注意角所在象限的确定．