Question

已知tan

θ

2

=

1

2

，求①sinα，cosα及tanα的值；②sin(α-

π

4

)．

Answer 1

分析：①由tan

θ

2

=

1

2

，根据正弦、余弦函数的半角公式及同角三角函数间的基本关系即可求出；②利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：①由tan

θ

2

=

1

2

，得sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

=

2× 1 2

1+( 1 2 )2

=

4

5

，cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

=

1-( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=

4 5

3 5

=

4

3

；
②sin（α-

π

4

）=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

．

点评：此题是一道包括运用半角的三角函数公式、同角三角函数公式及两角和与差的正弦函数公式的综合题，考查学生利用这些公式化简求值的能力．