Question

已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．
（1）若，，求数列的前项和；
（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）
（2）当时，；当时，；当时，．

解析试题分析：解：（1）依题意，，
故，
所以，                  3分
令，            ①
则，②
①②得，，

，
所以．          7分
（2）因为，
所以，即，
故，
又，                                                 9分
所以


11分
（ⅰ）当时，由知



，                                           13分
（ⅱ）当时，由知


，
综上所述，当时，；当时，；当时，．
16分
（注：仅给出“时，；时，”得2分．）
考点：数列的求和
点评：主要是考查了等比数列的求和公司以及数列的单调性的运用，属于中档题。