Question

已知点是函数的图象上一点，数列的前n项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）由求公式化简求值，注意分类讨论；（Ⅱ）抽取的项为等比数列，利用等比数列求和公式化简求值.
试题解析：（Ⅰ）把点代入函数，得.       （1分）
               （2分）
当时，            （3分）
当时，

                （5分）
经验证可知时，也适合上式，
.                     （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项， ，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项      （8分）
∴此数列的和为       （10分）
又数列的前2013项和为
            （11分）
∴所求剩余项的和为 （12分）
考点：1.由求公式；2.等比数列求和.3.等比数列的性质.