题目内容
15．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$a+c=\sqrt{10}$，b=2，$B=\frac{π}{3}$，则△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．分析 根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．
解答 解：由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，
∴ac=（a+c）2-b2=10-4=6，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
点评 本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的熟练应用，属于基础题．
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10．已知△ABC中，AB=3，BC=5，且cosB为方5x2-7x-6=0的根．则AB•cosA+BC•cosC的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{13}$ | B． | 2$\sqrt{13}$或-26 | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
20．若函数f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | a＞1 | B． | a≤1 | C． | a＜1 | D． | a≥1 |
7．已知某商品的价格x（元）与需求量y（件）之间的关系有如下一组数据：
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）求出回归直线方程
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$r=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}•\sum{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}}$）
参考数据：$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=40，\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=620，\sum_{i=1}^5{（y_i^{\;}}-\overline y{）^2}=53.2，\sqrt{133}≈11.53$
当n-2=3，r0.05=0.878．
| x | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
（2）求出回归直线方程
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$r=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}•\sum{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}}$）
参考数据：$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=40，\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=620，\sum_{i=1}^5{（y_i^{\;}}-\overline y{）^2}=53.2，\sqrt{133}≈11.53$
当n-2=3，r0.05=0.878．