Question

10．已知△ABC中，AB=3，BC=5，且cosB为方5x²-7x-6=0的根．则AB•cosA+BC•cosC的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{13}$或-26
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先解方程，可求cosB的值，再根据余弦定理可求AC，cosA，cosC的值，进而计算得解．

解答 解：解一元二次方程5x²-7x-6=0，得，x=-$\frac{3}{5}$或2，
∴cosB=-$\frac{3}{5}$，
∵AB=3，BC=5，由余弦定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{9+25-2×3×5×（-\frac{3}{5}）}$=2$\sqrt{13}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{9+52-25}{2×3×2\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，cosC=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{25+52-9}{2×5×2\sqrt{13}}$=$\frac{17\sqrt{13}}{65}$，
∴AB•cosA+BC•cosC=3×$\frac{3\sqrt{13}}{13}$+5×$\frac{17\sqrt{13}}{65}$=2$\sqrt{13}$．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程的解法、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．