Question

5．$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{2n+1}{2n-1}$）³ⁿ=e³．

Answer 1

分析 利用$\underset{lim}{n→∞}$${（1+\frac{1}{n}）}^{n}$=e，凑出所求极限的值．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{2n+1}{2n-1}$）³ⁿ=$\underset{lim}{n→∞}$${（\frac{2n-1+2}{2n-1}）}^{3n}$
=$\underset{lim}{n→∞}$${（1+\frac{2}{2n-1}）}^{3n}$
=$\underset{lim}{n→∞}$[${（1+\frac{1}{n-\frac{1}{2}}）}^{3（n-\frac{1}{2}）}$•${（1+\frac{1}{n-\frac{1}{2}}）}^{\frac{3}{2}}$]
=e³•1
=e³．
故答案为：e³．

点评 本题考查了极限的计算问题，是基础题．