Question

已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)．

(1)求向量b＋c的长度的最大值；

(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

Answer 1

法二　若α＝，则a＝.又由b＝(cos β，sin β)，

c＝(－1,0)，得a·(b＋c)＝·(cos β－1，sin β)＝

cos β＋sin β－.

∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos β＋sin β＝1.

∴sin β＝1－cos β，平方后化简得cos β(cos β－1)＝0，

解得cos β＝0或cos β＝1.经检验，cos β＝0或cos β＝1即为所求．