Question

若函数f(x)＝(a²＋4a－5)x²－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)

A．[1,19]                                B．(1,19)

C．[1,19)                                D．(1,19]

Answer 1

C　函数图像恒在x轴上方，即不等式

(a²＋4a－5)x²－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．

(1)当a²＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．

(2)当a²＋4a－5≠0时，应有

解得1<a<19.

综上可知，a的取值范围是1≤a<19.