题目内容

已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1对称.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若上为增函数，求实数a的取值范围.

（Ⅰ）（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）设P（x，y）为图象上任一点，则点P关于点A的对称点为

Q（－x，2－y），由已知条件知点Q在h（x）的图象上.…………2分

∴∴  …………3分

（Ⅱ）∵  …………2分

∵在R上为增函数，  ∴在R上恒成立. …………2分

只需恒成立，即只需即可.∴a的取值范围是……3分

练习册系列答案
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（理）已知函数f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx2-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
（3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
2a2
x2
(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以H(x)=f(x)+
2g(x)
，图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(
4a2
x2+1
)+m-1的图象与q（x）=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．

    （I）求的值；

    （II）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围；

    （III）在条件（II）下，试证明函数与函数图象的交点不可能落在轴的左侧．

　　

已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

 

(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点,

（分别是与轴正半轴同方向的单位向量）,函数.

（1）求的值;

（2）当满足时,求函数的最小值.

 

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