Question

圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（　　）

• A、（x-

  5

  2

  ）²+（y-

  5

  2

  ）²=

  25

  4

• B、（x+

  5

  2

  ）²+（y+

  5

  2

  ）²=

  25

  4

• C、（x-

  5

  12

  ）²+（y-

  5

  12

  ）²=

  25

  144

• D、（x+

  5

  12

  ）²+（y+

  5

  12

  ）²=

  25

  144

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由题意设出圆的方程，利用直线与圆相切，得到方程，然后求出圆的方程即可．

解答： 解：设所求圆的方程是（x-r）²+（y-r）²=r²，r＞0，则圆心（r，r）到直线3x+4y=5的距离等于圆的半径r，
即d=

|3r+4r-5|

32+42

=r，有|7r-5|=5r，得r=

5

2

，或

5

12

（舍）
于是，有（x-

5

2

）²+（y-

5

2

）²=

25

4

，
故选：A．

点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆相切体积的应用，考查计算能力．