Question

直线x-

3

y-2=0被圆x2+y2-2x+2

3

y=0所截得的弦长为

2

3

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后利用勾股定理及垂径定理求出弦长的一半，即可得到直线被圆截得的弦长．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+

3

）²=4，
∴圆心坐标为（1，-

3

），半径r=2，
∵圆心到直线x-

3

y-2=0的距离d=

|1+( 3 )2-2|

2

=1，
∴直线被圆截得的弦长l=2

r2-d2

=2

22-12

=2

3

．
故答案为：2

3

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用垂径定理根据垂直得中点，然后由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．