题目内容

双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为
10
10
．
分析：利用双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，可得
b
a
×(-
1
3
)=-1，由此可求双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，
∴
b
a
×(-
1
3
)=-1
∴
b
a
=3
∴e=
1+(
b
a
)2
=
10

故答案为：
10
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（　　）
已知椭圆方程为
x
2
 
4
+
y
2
 
3
=1，双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）
已知双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
=1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）
双曲线
x2 
a2 
-
y2 
b2 
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（　　）
A．1+2
2
B．3+2
2
C．4-2
2
D．5-2
2

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