题目内容
如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面
；
（2）平面
⊥平面
.
【答案】
因为EF
平面PBD，BD
平面PBD，
（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以EF∥BD，……………………………2分
|
平面PBD，BD平面PBD，
所以EF∥平面PBD.………………………6分
（2）设BD交AC于点O，连结PO，
因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，
又
，所以BD⊥PO，
又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分
又
，
平面PAC，
平面PAC，
所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分
因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分
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中，
为正方形，侧棱
底面
的中点．
平面
；
，求二面角
的大小．
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
．
；
与平面
中，底面
是矩形，
，
、
分别为线段
、
的中点，
⊥底面
∥平面
；
^平面
；
，求三棱锥
的体积.