Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

【解析】

试题分析：(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ. ∴AQCP为平行四边形.  …………2分

∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.             …………………4分

(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.                   …………………5分

∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP

为正方形.∴AQ⊥DP.                  ………………6分

又EP∩DP＝P,  ∴AQ⊥平面DEP.   ……………7分

∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP.   …8分

(3)∵⊥平面  ∴EP为三棱锥的高          ………………9分

∴  ………………12分

考点：线面平行垂直的判定及椎体体积的计算

点评：此题较简单，学生易得分，作为解答题放在18题位置较合适