Question

(07年全国卷Ⅱ)（12分）

如图，在四棱锥中，

底面为正方形，侧棱底面

分别为的中点．

（1）证明平面；

（2）设，求二面角的大小．

Answer 1

解析：解法一：

（1）作交于点，则为的中点．

连结，又，

故为平行四边形．

，又平面平面．

所以平面．

（2）不妨设，则为等

腰直角三角形．

取中点，连结，则．

又平面，所以，而，

所以面．

取中点，连结，则．

连结，则．

故为二面角的平面角

              ．

所以二面角的大小为．

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．

 

设，则

，

．

取的中点，则．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨设，则．

中点

又，，

所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

       ．

所以二面角的大小为．