Question

13．解不等式：$\frac{（x-1）^{3}（{x}^{2}+x+6）}{（x+3）^{2}}$≤0．

Answer 1

分析 由x²+x+6＞0，原不等式等价变形为x-1≤0，且x+3≠0，解不等式即可得到所求解集．

解答 解：由x²+x+6=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{23}{4}$＞0，
不等式：$\frac{（x-1）^{3}（{x}^{2}+x+6）}{（x+3）^{2}}$≤0
即为x-1≤0，且x+3≠0，
解得x≤1且x≠-3．
则解集为{x|x≤1且x≠-3}．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意等价变形为整式不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．