Question

6．$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow{b}$=（log₂3，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则4^x+4^-x=$\frac{82}{9}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得：2^-x=3，利用4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴-$lo{g}_{2}^{3}$-x=0，
化为：2^-x=3，
∴4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2=$（3+\frac{1}{3}）^{2}$-2=$\frac{82}{9}$．
故答案为：$\frac{82}{9}$．

点评 本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．