Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：首先根据题干条件求出a_n=2（

1

n

-

1

n+1

），然后把各项相加进行求和．

解答：解：∵a_n=

1

1+2+3++n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

++

1

n

-

1

n+1

），
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故答案为：

2n

n+1

点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是求出数列的通项a_n，再进行求和，本题难度不大．