题目内容
【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为
的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）
，
（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人
【解析】
（Ⅰ）由已知得该校女生人数，利用分层抽样的原则列等式得m值，由列联表中的数据可得n值；（Ⅱ）由列联表计算
的值，对照临界值，即可得出结论；（Ⅲ）由列联表中的数据可得学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，从而得到6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
解：（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故
，得
从而
.
（Ⅱ）作出列联表如下：
超过1小时的人数 | 不超过1小时的人数 | 合计 | |
男 | 20 | 8 | 28 |
女 | 12 | 8 | 20 |
合计 | 32 | 16 | 48 |
.
所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.
（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率
，
故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.
快乐小博士巩固与提高系列答案
【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
．其中
成等差数列且
．
物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）
分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率．
