[题目]已知动圆经过点.且和直线相切.(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程,(Ⅱ)已知点.若斜率为1的直线与线段相交(不经过坐标原点和点).且与曲线交于两点.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知动圆经过点，且和直线相切.

(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义得到点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而得到方程；（2）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到，由点线距离得到，进而得到面积表达式，求导可得到最值.

解析：

(Ⅰ)由题意可知点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，

故：曲线的方程是.

(Ⅱ)设直线的方程为,其中

联立方程组,消去得/span>，

恒大于零

设,由求根公式得：

,∴点到直线的距离为

令，则

令

在上递增，在上递增.

在时即时取得最大值.

的最大面积为.

练习册系列答案

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	超过1小时	不超过1小时
男	20	8
女	12	m

（Ⅰ）求，；

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附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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