Question

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

Answer 1

， （II）

第一问因为设C（x,y）（）
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）
由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，
又，
∵，∴
得到直线方程。