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与抛物线
有且仅有一个公共点,并且过点
的直线方程为
.
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或y="1."
设此直线方程为
,它与抛物线方程
联立消经得,
,k=0时,符合要求,此时直线方程为y=1.当
时,
.所以直线方程为
,即
.所以所求直线方程为
或y=1.
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过
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
,
、
为切点.
(1)若切线
,
的斜率分别为
和
,求证:
为定值,并求出定值;
(2)求证:直线
恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当
最小时,求
的值.
如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数
的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,
则△ABC的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
已知点
,
,动点
的轨迹曲线
满足
,
,过点
的直线交曲线
于
、
两点.
(Ⅰ)求
的值,并写出曲线
的方程;
(Ⅱ)求△
面积的最大值.
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线
过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线
的方程.
设椭圆
:
(
)的一个顶点为
,
,
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
以下命题正确的有________________.
①到两个定点
距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆;
②“若
,则
或
”的逆否命题是“若
且
,则
ab
≠0”;
③若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
④两圆
在交点处的切线互相垂直,那么实数
的值为
.
若双曲线
与曲线
有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为( )
A.2个
B.4个
C.5个
D.6个
关 闭
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