题目内容

设数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,记bn=an+1-2an,求证:数列{bn}是等比数列.

   

思路分析：首先利用Sn+1-Sn=an+1将递推关系转化为an的关系式,再利用bn与an的关系结合等比数列定义进行证明.

    证明:∵Sn+1=4an+2,

Sn+2=4an+1+2,

    从而an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,

∴an+2-2an+1=2(an+1-2an),

    即bn+1=2bn,=2(常数).

∴数列{bn}为等比数列.

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．
设数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则a2012=（　　）
设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（　　）
设数列{an}中，a1=a，an+1+2an=2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（Ⅱ）试问数列{
an
2n
-
1
2
}能否为等比数列．若是等比数列，请写出相应数列{an}的通项公式；若不能，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网