题目内容

已知（x-3）2+y2=6，求
y
x
的值域．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：设k=
y
x
，则y=kx，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
解答： 解：设k=
y
x
，则y=kx，即kx-y=0，
圆心为（3，0），半径r=
6

则由点到直线的距离d=
|3k|
1+k2
，
由d=
|3k|
1+k2
≤
6
，
得9k2≤6+6k2，
即3k2≤6，即-
2
≤k≤
2
，
故
y
x
的值域是[-
2
，
2
]．
点评：本题主要考查函数的值域，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（文） 已知实数x、y满足线性约束条件
3x-y≥0
x+y-4≤0
x-3y+5≤0
，则目标函数z=x-y-1的最大值是
 
．
若复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则z为（　　）
A、
1+i
2
B、
i-1
2
C、1+i
D、1-i
某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
a1=10a2=9.5a3=
 
     		a4=
 
       		…
b1=2b2=
 
b3=
 
  		 b4=
 
       		…
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；
（Ⅱ）将Y表示为X的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=-
b2
a2
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
如图所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）A1B1C1-ABC中，M为A1B1的中点，P∈平面ABC，PA⊥平面ACC1A1，且AB=AA1=4，PA=4
3
．
（1）求证：C1M⊥平面PCC1；
（2）求二面角A1-PC1-C的余弦值．
设函数f（x）=loga（
1
a
-
1
x
），其中0＜a＜1．
（1）证明f（x）在区间（a，+∞）上是减函数；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．
求x的取值范围：（x+2）（x-a）＞0．

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