Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-6n+7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an

2n

，且数列{b_n}的前n项和为B_n，求前9项和B₉的值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）根据an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

可求a_n；
（2）表示出b_n，利用错位相减法可求得B_n，令n=9可得B₉的值．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=2，
当n≥2时，an=n2-6n+7-(n-1)2+6(n-1)-7=2n-7，
∴an=

2，n=1 2n-7，n≥2

；
（2）b_n=

an

2n

=

1，n=1 2n-7 2n ，n≥2

，
当n=1时，B₁=b₁=1；
当n≥2时，Bn=1+

-3

22

+

-1

23

+

1

24

+…+

2n-7

2n

①，
∴

1

2

Bn=

1

2

+

-3

23

+

-1

24

+…+

2n-9

2n

+

2n-7

2n+1

②，
∴①-②得，

1

2

Bn=

1

2

+

-3

22

+

2

23

+…+

2

2n

-

2n-7

2n+1

=-

1

4

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-

2n-7

2n+1

=-

1

4

+

1 22 [1-( 1 2 )n-2]

1- 1 2

-

2n-7

2n+1

=-

1

4

+(

1

2

-

1

2n-1

)-

2n-7

2n+1

=

1

4

-

2n-3

2n+1

，
∴Bn=

1

2

-

2n-3

2n

(n∈N*)，B9=

1

2

-

15

512

=

241

512

．

点评：本题考查数列的前n项和S_n和a_n的关系及数列求和，考查学生的运算求解能力，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．