Question

【题目】设函数的最大值为，最小值为，则（ ）

A.存在实数，使

B.存在实数，使

C.对任意实数，有

D.对任意实数，有

Answer 1

【答案】A

【解析】

将函数整理为a（sinx﹣ycosx）＝（a2+1）（1﹣y），，再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理及基本不等式，即可得到答案．

y（x∈R），

即有a（sinx﹣ycosx）＝（a2+1）（1﹣y），

即为asin（x﹣θ）＝（a2+1）（1﹣y），θ为辅助角．

由x∈R，|sin（x﹣θ）|≤1，

可得|（a2+1）（1﹣y）|≤|a|，

即有（a2+1）2（y﹣1）2≤a2（1+y2），

化简可得（a4+a2+1）y2﹣2（a4+3a2+1）y+（a4+a2+1）≤0，

由于a4+a2+1＞0恒成立，

判别式4（a4+3a2+1）2﹣4（a4+a2+1）2＞0恒成立，

即有不等式的解集为[m（a），M（a）]，

由韦达定理可得a∈R，m（a）M（a）＝1，且m（a）+M（a）>,故m（a），M（a）同正，则m（a）+M（a）>,故存在实数，使

故选：A．